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> 如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()A.6B.8C.9.6D.10-九年级数
如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()A.6B.8C.9.6D.10-九年级数
题目简介
如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()A.6B.8C.9.6D.10-九年级数
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如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是( )
A.6 B.8 C.9.6 D.10
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
C
分析:如图,设GH的中点为O,过O点作OM⊥AC,过B点作BH⊥AC,垂足分别为M、H,根据∠B=90°可知,点O为过B点的圆的圆心,OM为⊙O的半径,BO+OM为直径,可知BH<BO+OH,故当BH为直径时,直径的值最小,即直径GH也最小,同理可得EF的最小值.
解答:解:如图,设GH的中点为O,
过O点作OM⊥AC,过B点作BN⊥AC,垂足分别为M、N,
在Rt△ABC中,BC=8,AB=6,
∴AC=
=10,
由面积法可知,BN?AC=AB?BC,
解得BN=4.8,
∵∠B=90°,
∴点O为过B点的圆的圆心,OM为⊙O的半径,BO+OM为直径,
又∵BO+OM≥BN,
∴当BN为直径时,直径的值最小,
此时,直径GH=BN=4.8,
同理可得:EF的最小值为4.8,
∴EF+GH的最小值是9.6.
故选C.
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