优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP
如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP
题目简介
如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP
题目详情
如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O 的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP=ÐACD.
(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)相切;证明见解析;(2)
.
试题分析:(1)通过分析,直线与圆O已经有一个公共点,连接半径0C,只要证明OC⊥PC即可;(2)根据AD是切线和AD∥BC证明AP⊥BC,利用垂径定理计算出CM=BM=3,在Rt△AMB中,利用勾股定义计算出AM的长,在Rt△OMC中,利用勾股定理建立方程计算出圆O的半径的长,最后证明△OMC~△OCP,利用相似三角形的对应边成比例计算出PC的长.
试题解析:(1) 直线PC与圆O相切.
连接CO并延长,交圆O于点N,连接BN.
∵AB//CD,
∴ÐBAC=ÐACD.
∵ÐBAC=ÐBNC,
∴ÐBNC=ÐACD.
∵ÐBCP=ÐACD,
∴ÐBNC=ÐBCP.
∵CN是圆O的直径,
∴ÐCBN=90°.
∴ÐBNC+ÐBCN=90°,
∴ÐBCP+ÐBCN=90°.
∴ÐPCO=90°,即PC^OC.
又∵点C在圆O上,
∴直线PC与圆O相切.
(2) ∵AD是圆O的切线,
∴AD^OA,即ÐOAD=90°.
∵BC//AD,
∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°,即OM^BC.
∴MC=MB.
∴AB=AC.
在Rt△AMC中,ÐAMC=90°,AC=AB=9,MC=
BC=3,
由勾股定理,得AM=
=
=6
.
设圆O的半径为r.
在Rt△OMC中,ÐOMC=90°,OM=AM-AO=6
-r,MC=3,OC=r,
由勾股定理,得OM 2+MC 2=OC 2,
∴(6
-r)2+32=r2.
解得r=
.
在△OMC和△OCP中,
∵ÐOMC=ÐOCP,ÐMOC=ÐCOP,
∴△OMC~△OCP.
∴
=
,即
=
.
∴PC=
.
上一篇 :
如图,以为圆心的两个同心圆中,大
下一篇 :
△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AO
搜索答案
更多内容推荐
如图,为的切线,为切点,于点,交于,平分.求的度数.-九年级数学
如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,M是弦AB上的动点,则OM长的最小值为A.5B.4C.3D.2-九年级数学
如图,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=___________-九年级数学
如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点.且∠D=130°.则∠BAC的度数是_________-九年级数学
如图,点A、E,是半圆周上的三等分点,直径=2,,垂足为,连接交于,过作∥交于.(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.(2)求线段的长.-九年级数学
如图,已知∠AOB=30o,M是OB边上一点,以M为圆心,2cm为半径作·M,若点M在OB边上运动,则当OM=时,·M与OA相切。-九年级数学
(11·西宁)如图10,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA长为_▲.-九年级数学
某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲cm.-九年级数学
某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的(不计接缝)(如图1).(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)(2)要制作-九年级
在坐标平面内,半径为R的⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线BP,作EH⊥BP于H。⑴求圆心C的坐标-九
如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长和为;图③中的九个圆的半径相等,并依次-九年级数学
如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.⑴求证:BC为⊙O的切线;⑵若,AD=2,求线段BC的长.-九年级数学
如图,半圆中,将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合,角的两条边分别与半圆圆弧交于两点(点在内部),与交于点,与交于点.(1)求的度数;(2)若是的中点,求的值;(3)若,求-九年级数学
若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是°.-九年级数学
如图,⊙O是△ABC内切圆,切点为D、E、F,∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°-九年级数学
如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,则∠BOC等于()A.20°B.30°C.40°D.50°-九年级数学
【改编】(本小题满分8分)“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于点A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=6.(1)求证
如图,是⊙的直径,弦⊥,∠=30°,=2,则阴影部分图形的面积为A.4πB.2πC.πD.-九年级数学
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠BOC的度数为A.40°B.50°C.80°D.100°-九年级数学
如图,AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿O→C→D→O的路线作匀速运动,设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度,那么表示y与t之间函数关系的图象大致为().A.B.-九年级数
如图,AB是⊙O直径,且AB=4cm,弦CD⊥AB,∠COB=45°,则CD为▲cm.-九年级数学
在半径为9cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长为()cm.A.3πB.4πC.6πD.9π-九年级数学
已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是-九年级数学
若半径为2和5的两圆相切,则这两圆的圆心距长为;-九年级数学
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是______.-九年级数学
图(1),⊙O的直径AB=10,弦CD⊥AB于M,BM=4,则弦CD为()A.B.C.2D.2-九年级数学
一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是.-九年级数学
已知⊙O的半径为5,弦AB=6,OM⊥AB,则线段OM的长是()A.3B.4C.5D.6-九年级数学
如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是()A.B.C.D.-九年级数学
底面半径为3cm,母线长为5cm,那么这个圆锥的侧面积是cm2.-九年级数学
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5,如果O1O2=8,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外切B.相交C.内切D.内含-九年级数学
如图,⊙O的半径为12cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以2的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到点A就停止运动.当点P运动的时间为s时,BP与⊙O相切.-九年级数学
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)连结OE,若cos∠BAD=,BE=,求OE的长.-九年级数
如图,是⊙的直径,、在⊙上,连结,过作∥交于,交⊙于,交于点,且.(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;(2)若⊙的半径为,,,求的长.-九年级数学
如图,小正方形的边长均为1,扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,则这个圆锥的底面周长为(▲)A.B.C.2D.3-九年级数学
如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=2,BC=3,求AB的长.-九年级数学
在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定()A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切-九年级数学
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论中正确的结论有()个①EF是△ABC的中位线.②以E为圆心、BE
如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.-九年级数学
如图,⊙A,⊙B的半径分别为,圆心距AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移,则此时该圆与⊙B的位置关系是_____________.-九年级数学
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可)-九年级数学
如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm-九年级数学
已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求
如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),求该圆锥的侧面积和圆锥的高.(结果保留π)-九年级数学
如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△的三个顶点都在格点上.(1)建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△的外接圆的圆心的位置,并填写:①圆心的坐标-九年级数学
如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()A.6B.8C.9.6D.10-九年级数
用一个圆心角为,半径为的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是.-九年级数学
一个宽为的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“”和“”(单位:),那么该光盘的直径为.-九年级数学
如图,若是⊙的直径,是⊙的弦,,则的度数为()A.B.C.D.-九年级数学
在边长为3,4,5的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为______.-九年级数学
返回顶部
题目简介
如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ÐBCP
题目详情
(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长.
答案
试题分析:(1)通过分析,直线与圆O已经有一个公共点,连接半径0C,只要证明OC⊥PC即可;(2)根据AD是切线和AD∥BC证明AP⊥BC,利用垂径定理计算出CM=BM=3,在Rt△AMB中,利用勾股定义计算出AM的长,在Rt△OMC中,利用勾股定理建立方程计算出圆O的半径的长,最后证明△OMC~△OCP,利用相似三角形的对应边成比例计算出PC的长.
试题解析:(1) 直线PC与圆O相切.
连接CO并延长,交圆O于点N,连接BN.
∵AB//CD,
∴ÐBAC=ÐACD.
∵ÐBAC=ÐBNC,
∴ÐBNC=ÐACD.
∵ÐBCP=ÐACD,
∴ÐBNC=ÐBCP.
∵CN是圆O的直径,
∴ÐCBN=90°.
∴ÐBNC+ÐBCN=90°,
∴ÐBCP+ÐBCN=90°.
∴ÐPCO=90°,即PC^OC.
又∵点C在圆O上,
∴直线PC与圆O相切.
(2) ∵AD是圆O的切线,
∴AD^OA,即ÐOAD=90°.
∵BC//AD,
∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°,即OM^BC.
∴MC=MB.
∴AB=AC.
在Rt△AMC中,ÐAMC=90°,AC=AB=9,MC=
由勾股定理,得AM=
设圆O的半径为r.
在Rt△OMC中,ÐOMC=90°,OM=AM-AO=6
由勾股定理,得OM 2+MC 2=OC 2,
∴(6
解得r=
在△OMC和△OCP中,
∵ÐOMC=ÐOCP,ÐMOC=ÐCOP,
∴△OMC~△OCP.
∴
∴PC=