【改编】（本小题满分8分）“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证

题目简介

【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；

（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

（3）当α＝30º时，求DH的长。（结果保留根号)

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵

是大⊙O的切线，
∴∠

＝90°.
∵

∥

,
∴∠OAD＝90°.即

⊥

.
又∵点A在小⊙O上，
∴AD是小⊙O的切线. ………………………………3分
(2)答案不唯一，略。 …………………………1分
(3)∵

∥

，

∥

,
∴四边形

是平行四边形.
∴

. …………………………………2分
∵

∥

，∴

.
∴

.
又∵

,
∴

.……………

……………………………2分

略