如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.-九年级数学

题目简介

如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.-九年级数学

题目详情

如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 相切.理由见解析   (2)
解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下:
如图,作直径CE,连接AE.

∵CE是直径,∴∠90°,∴∠90°. 
B,∴∠.
∵AB∥CD,∴∠. ∵∠,∴∠
∴ ∠90°,即∠90°,
∴ OC⊥DC,∴CD与⊙O相切.
(2)∵CD∥AB,OC⊥DC,∴OC⊥AB.
又∠120°,∴∠60°.
,∴△OAC是等边三角形,∴∠60°.
在Rt△DCO中, ,

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