已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|4x-b>0},a,b∈N,且(A∩B)∩N={2,3},由整数对(a,b)组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为______.-数学

题目简介

已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|4x-b>0},a,b∈N,且(A∩B)∩N={2,3},由整数对(a,b)组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为______.-数学

题目详情

已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|4x-b>0},a,b∈N,且(A∩B)∩N={2,3},由整数对(a,b)组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由不等式的解法,可得A={x|2x-a≤0}={x|x≤class="stub"a
2
},
B={x|4x-b>0}={x|x>class="stub"b
4
},
又有(A∩B)∩N={2,3},
则有3≤class="stub"a
2
<4,1≤class="stub"b
4
<2,
解可得,6≤a<8,4≤b<8,
又有a,b∈N,
则a=6、7,b=4、5、6、7,
则集合M中元素的个数为8个.

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