首页 > 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，B={x|12＜2x＜4}，则A∩B=______．-数学

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，B={x|12＜2x＜4}，则A∩B=______．-数学

题目简介

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，B={x|12＜2x＜4}，则A∩B=______．-数学

题目详情

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，则A∩B=______．
题型：填空题难度：中档来源：上海模拟

答案

由集合A中的等式x2-[x]-1=0变形得：x2=[x]+1，由题意可知x2为整数，
而x2-x-1=0的解为x=
1±
5
2
，则[
1+
5
2
]=1，[
1-
5
2
]=-1，
所以x2=[x]+1=1+1=2，解得x=±
2
或x2=-1+1=0，解得x=0，
经检验：x=-
2
，x=0不合题意舍去，所以x=
2
，则集合A={
2
}；
由集合B中的不等式得：2-1＜2x＜22，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-1＜x＜2，则集合B=（-1，2），
则A∩B={
2
}．
故答案为：{
2
}．

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