已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+x+1(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁RA）=R，求实数a的取值范围．-数学

题目简介

已知函数y=

-x2+7x-12

的定义域是A，函数y=

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁_RA）=R，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由-x2+7x-12≥0，求得定义域A={x|3≤x≤4}．…（3分）
又因为y=class="stub"a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]单调递减，所以值域B={y|class="stub"a

≤x≤class="stub"a

}．…（6分）
CUA={x|x＜3，或 x＞4}，又因为B∪（CRA）=R，
∴

class="stub"a

≤3

class="stub"a

≥4

，解得 28≤a≤36． …（12分）