已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+3=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的取值范围.-数学

题目简介

已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+3=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的取值范围.-数学

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已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+3=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵A={x|x2-4x+3=0}={1,3}                       (2分)
又A∪B=A,∴B⊆A,(3分)
A∩C=C,∴C⊆A                                              (4分)
又B={x|x2-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1},(6分)
而B⊆A∴a-1=1或a-1=3,即a=2或a=4                           (8分)
由C⊆A,知C∈{φ,{1},{3},{1,3}}                         (9分)
若C=φ,则△=m2-12<0  即-2
3
<m<2
3
(11分)
若C≠φ,易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1,3}  即m=4                                           (13分)
综上可知a=2或a=4;m=4或-2
3
<m<2
3
(14分)

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