不等式ax>-1x+a>0的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)-数学

题目简介

不等式ax>-1x+a>0的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)-数学

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不等式
ax>-1
x+a>0
的解集不是空集,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
对于不等式组的第二个不等式:x+a>0,可以解得x>-a…①
(1)当a=0时,不等式第一个不等式为0>-1,解集为R,可得原不等式组解集不是空集,符合题意;
(2)当a>0时,不等式第一个不等式的解为:x>-
1
a
,结合①可得交集不是空集,符合题意;
(3)当a<0时,不等式第一个不等式的解为:x<-
1
a
…②,
i.当a≤-1时,-a≥-
1
a
,对照①②可得不等式组的解集是空集;
ii.当-1<a<0时,-a<-
1
a
,对照①②可得不等式组的解集是(-a,-
1
a
),符合题意.
综上所述,当原不等式的解集不是空集时,a>-1.
故选C

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