首页 > 已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，23π]上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合A={x|π6≤x≤2

已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，23π]上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合A={x|π6≤x≤2

题目简介

已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，23π]上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合A={x|π6≤x≤2

题目详情

已知函数f(x)=2sinx[1-cos(
π
2
+x)]+2cos2x-1
（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2
3
π]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2
3
π}，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f（x）=2sinx+2sin2x+2cos2x-1=2sinx+1
（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在[-class="stub"π
2
，class="stub"2
3
π]上增函数
∵-class="stub"π
2
ω≤ωx≤class="stub"2
3
πω
∴
-class="stub"π
2
ω≥-class="stub"π
2
class="stub"2
3
πω≤class="stub"π
2
ω≤1
ω≤class="stub"3
4

∴0＜ω≤class="stub"3
4

（2）-2＜f(x)-m＜2
m＜f(x)+2
m＞f(x)-2

又A∪B=B，∴A⊆B
∴对于任意x∈[class="stub"π
6
，class="stub"2
3
π]，不等式
m＜f(x)+2
m＞f(x)-2
恒成立
而f(x)=2sinx+1，x∈[class="stub"π
6
，class="stub"2
3
π]且最大值f（x）max=3，最小值f（x）min=2
∴
m＜4
m＞1

∴1＜m＜4
实数m的取值范围1＜m＜4

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