已知A,B,C是三个集合,那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件-数学

题目简介

已知A,B,C是三个集合,那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件-数学

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已知A,B,C是三个集合,那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:石景山区一模

答案

若“A=B”,则A、B是同一个集合,
则“A∩C=B∩C”显然成立,
若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的
但无法确定集合A与B的关系,
故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”为假命题
故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件
故选A

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