首页 > 设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．-数学

设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．-数学

题目简介

设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．-数学

题目详情

设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜
2
}，B={z||z-z2|≤2
2
}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），
∴|z-z1|＜
2
即|z-(1+2ai)|＜
2
；
|z-z2|≤2
2
，即|z-(a-i)|≤2
2
．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O1（1，2a）为圆心，r=
2
为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O2（a，-1）为圆心，R=2
2
为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=∅，∴|O1O2|≥R+r．
∴
(1-a)2+(2a+1)2
≥3
2
．
解得a≤-2或a≥class="stub"8
5
．
故答案为a≤-2或a≥class="stub"8
5
．

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