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（本小题满分12分）等差数列中，，公差是自然数，等比数列中，（Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断时，是否所有-数学

题目简介

（本小题满分12分）等差数列中，，公差是自然数，等比数列中，（Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断时，是否所有-数学

题目详情

（本小题满分12分）等差数列

中，

，公差

是自然数，等比数列

中，

（Ⅰ）试找出一个

的值，使

的所有项都是

中的项；再找出一个

的值，使

的项不都是

中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断

时，是否

所有的项都是

中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当

取怎样的自然数时，

的所有项都是

中的项，并说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(Ⅰ)

，

(Ⅱ) 见解析（Ⅲ）见解析

（1）

时，

的项都是

中的项；（任一非负偶数均可）;

时，

的项不都是

中的项．（任一正奇数均可）;
（2）

时，

的项一定都是

中的项
（3）当且仅当

取

（即非负偶数）时，

的项都是

中的项．
理由是：①当

时，

时，

，其中

是

的非负整数倍，设为

（

），只要取

即（

为正整数）即可得

，
即

的项都是

中的项；②当

时，

不是整数，也不可能
是

的项．

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