在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21(n∈N﹡).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21(n∈N﹡).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21 (n∈N﹡).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:河南模拟

答案

(1)在等差数列{an}中,由 a1+a2+a3=3a2=9得,a2=a1+d=3,
又由 a2+a4+a6=3a4=21,得a4=a1+3d=7,
联立解得a1=1,d=2,则数列{an}的通项公式为an=2n-1.                
(2)bn=2n•an=(2n-1)•2n,
∴Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n  …(1)
   2Sn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1       …(2)
(1)-(2)可得-Sn=2+2•(22+23+…+2n )-(2n-1)•2n+1                   
得Sn=-2-
8(1- 2n-1
1-2
+(2n-1)•2n+1=6+2n-3)•2n+1 .

更多内容推荐