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> 已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,-高三数学
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,-高三数学
题目简介
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,-高三数学
题目详情
已知数列
的通项公式是
,数列
是等差数列,令集合
,
,
.将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
.
(1)若
,
,求数列
的通项公式;
(2)若
,数列
的前5项成等比数列,且
,
,求满足
的正整数
的个数.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
,符合要求的
一共有5个
解:(1)若
,因为5,6,7
,则5,6,7
,
由此可见,等差数列
的公差为1,而3是数列
中的项,
所以3只可能是数列
中的第1,2,3项,
若
,则
,若
,则
,
若
,则
;
(2)首先对元素2进行分类讨论:
①若2是数列
的第2项,由
的前5项成等比数列,得
,这显然不可能;
②若2是数列
的第3项,由
的前5项成等比数列,得
,
因为数列
是将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的,
所以
,则
,因此数列
的前5项分别为1,
,2,
,4,
这样
,
则数列
的前9项分别为1,
,2,
,4,
,
,
,8,
上述数列符合要求;
③若2是数列
的第
项(
),则
,
即数列
的公差
,
所以
,1,2,4<
,所以1,2,4在数列
的
前8项中,由于
,这样,
,
,…,
以及1,2,4共9项,
它们均小于8,
即数列
的前9项均小于8,这与
矛盾。
综上所述,
,
其次,当
时,
,
,
,
当
时,
,因为
是公差为
的等差数列,
所以
,
所以
,
此时的
不符合要求。所以符合要求的
一共有5个
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在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(
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数列满足:(I)求证:(Ⅱ)令(1)求证:是递减
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已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,-高三数学
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(2)若
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答案
由此可见,等差数列
所以3只可能是数列
若
若
(2)首先对元素2进行分类讨论:
①若2是数列
②若2是数列
因为数列
所以
这样
则数列
上述数列符合要求;
③若2是数列
即数列
所以
前8项中,由于
它们均小于8,
即数列
综上所述,
其次,当
当
所以
所以
此时的