已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a,a,…,a,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)记Tn=Cb1+Cb2+C

题目简介

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0,由{a_n}中的部分项组成的数列
a,a,…,a

,…为等比数列，其中b₁=1,b₂=5,b₃=17.
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)记T_n=C

b₁+C

b₂+C

b₃+…+C

b_n,求

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1) bn=2·3n－1－1 (2)

(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)

a1d=2d2,
∵d≠0,∴a1=2d,数列{

}的公比q=

=3,
∴

=a1·3n－1 ①
又

=a1+(bn－1)d=

②
由①②得a1·3n－1=

·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.
(2)Tn=C

b1+C

b2+…+C

bn
=C

(2·30－1)+C

·(2·31－1)+…+C

(2·3n－1－1)
=

·32+…+C

·3n)－(C

+…+C

)
=

［(1+3)n－1］－(2n－1)=

·4n－2n+