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已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2

题目简介

已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2

题目详情

已知数列{a_n}满足条件: a₁=1,a₂=r(r＞0),且{a_na_n₊₁}是公比为q(q＞0)的等比数列，设b_n=a_2n_－₁+a_2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式a_na_n₊₁+a_n₊₁a_n₊₂＞a_n₊₂a_n₊₃(n∈N^*)成立的q的取值范围；
(2)求b_n和

，其中S_n=b₁+b₂+…+b_n；
(3)设r=2^19.2－1，q=

，求数列{

}的最大项和最小项的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1) 0＜q＜

; (2)

(3) {Cn}的最大项C21=2.25，最小项C20=－4

(1)由题意得rqn－1+rqn＞rqn+1.
由题设r＞0,q＞0,故从上式可得

q2－q－1＜0，解得

＜q＜

,因q＞0,故0＜q＜

;
(2)∵

.
b1=1+r≠0，所以{bn}是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=(1+r)qn-1.
当q=1时，Sn=n(1+r),

,从上式可知，
当n－20.2＞0，即n≥21(n∈N*)时，Cn随n的增大而减小，
故1＜Cn≤C21=1+

=2.25 ①
当n－20.2＜0，即n≤20(n∈N*)时，Cn也随n的增大而减小，
故1＞Cn≥C20=1+

=－4 ②
综合①②两式知，对任意的自然数n有C20≤Cn≤C21,
故{Cn}的最大项C21=2.25，最小项C20=－4。

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