首页 > 在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N*．（1）记bn=(an-12)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设

在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N*．（1）记bn=(an-12)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设

题目简介

在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an-1，n∈N*．（1）记bn=(an-12)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设

题目详情

在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（1）记bn=(an-
1
2
)2，n∈N*，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=（2an-1）2，求
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为an+1-an=class="stub"2
an+1+an-1
，
所以an+12-an2-an+1+an=2，----2
因为bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，
所以数列{bn}是以class="stub"1
4
为首项，2为公差的等差数列----5
bn=class="stub"8n-7
4
，
∴an=
1+
8n-7
2
．----8
（2）因为cn=（2an-1）2=8n-7，----10
所以class="stub"1
cncn+1
=class="stub"1
(8n-7)(8n+1)
=class="stub"1
8
(class="stub"1
8n-7
-class="stub"1
8n+1
)
∴class="stub"1
c1c2
+class="stub"1
c2c3
+…+class="stub"1
cncn+1

=class="stub"1
8
(class="stub"1
8-7
-class="stub"1
8+1
)+class="stub"1
8
(class="stub"1
16-7
-class="stub"1
16+1
)+…+class="stub"1
8
(class="stub"1
8n-7
-class="stub"1
8n+1
)
=class="stub"1
8
(1-class="stub"1
8n+1
)
=class="stub"n
8n+1
．----12

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