设为2008个整数,且()。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数均能被101整除。-高三数学

题目简介

设为2008个整数,且()。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数均能被101整除。-高三数学

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为2008个整数,且)。如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数 均能被101整除。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明略
根据已知条件,不妨设k=1,即2008位数被101整除,只要能证明2008位数能被101整除。       
事实上,

从而有
即有
因为,所以。 利用上述方法依次类推可以得到
对一切,2008位数均能被101整除。

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