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设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求证：。-高三数学

题目简介

设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求证：。-高三数学

题目详情

设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和为，求证：。
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）
（II）证明见解析。
（I）当时，，所以。                              （2分）
因为，则，两式相减，得，
即，即。                                          （4分）
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故。                     （6分）
（II）因为，则。   ①                （7分）
所以。             ②                （8分）
①－②，得
。                           （10分）
所以.因为，故。                               （12分）

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