设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15>0,S16<0则S1a1,S2a2,…,S13a13中最大的项为______.-数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15>0,S16<0则S1a1,S2a2,…,S13a13中最大的项为______.-数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15>0,S16<0则
S1
a1
S2
a2
,…,
S13
a13
中最大的项为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵等差数列前n项和Sn=class="stub"d
2
•n2+(a1-class="stub"d
2
)n,
由S15=15a8>0,S16=16×
a8+a9
2
<0可得
a8>0,a9<0,d<0;
故Sn最大值为S8.
又d<0,an递减,前8项中Sn递增,
故Sn最大且an取最小正值时
Sn
an
有最大值,
S8
a8
最大.

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