(满分11分)如图11,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,连结CF.(1)求证:AF=CD;(2)若AB=AC,∠BAC=90°,试判断四边形

题目简介

(满分11分)如图11,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,连结CF.(1)求证:AF=CD;(2)若AB=AC,∠BAC=90°,试判断四边形

题目详情

(满分11分)如图11,在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于F,连结CF.
(1)求证:AF=CD
(2)若AB=AC,∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求sin∠ABF的值.
 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵ ADBC边上的中线,
DB=CD.
EAD的中点,
AE=DE.  
AFBC
∴ ∠AFE=DBE.                               ………………(2分)
又∵ ∠AEF=BED,                        
∴ △AEF≌△DEB,                             ………………(3分)
AF=DB
AF=CD .                                     ………………(4分)

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