(本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．（1）求∠ABC的度数；（2）连接BE，求线段BE的长-

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(本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=

，OD=20．（1）求∠ABC的度数；（2）连接BE，求线段BE的长

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）连接OA，∵AD为⊙O切线，∴∠OAD=90°，
∵sinD= 12，∴∠D=30°，∴∠AOC=60°，∴∠ABC= 12∠AOC=30°（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，∴∠AOD=60°，
又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=10，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，AB=

,在Rt△ABE中，BE=

略

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(本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．（1）求∠ABC的度数；（2）连接BE，求线段BE的长-

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