(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,为DB的中点,(Ⅰ)证明:AE⊥BC;(Ⅱ)若点是线段上的动点,设平面与平-

题目简介

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,为DB的中点,(Ⅰ)证明:AE⊥BC;(Ⅱ)若点是线段上的动点,设平面与平-

题目详情

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,
PA⊥平面ABC,DB的中点,
(Ⅰ)证明:AEBC;      
(Ⅱ)若点是线段上的动点,设平面与平面所成的平面角大小为,当内取值时,求直线PF与平面DBC所成的角的范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)AEBC
(Ⅱ)直线PF与平面DBC所成的角的范围为
证明:(I)取BC的中点O,连接EO,AO,  EO//DC所以EO⊥BC  
因为为等边三角形,所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO,故BC⊥AE ………4分
(II)连接PE,因为面BCD⊥面ABC,DC⊥BC,所以DC⊥面ABC,而EODC
所以EOPA,故四边形APEO为矩形 ………………………………………5分
易证PE⊥面BCD,连接EF,则PFE为PF与面DBC所成的角, ………………7分
又PE⊥面BCD,所以
为面与面所成的角,即,……………9分
此时点即在线段上移动,设,则

所以直线PF与平面DBC所成的角的范围为。…………………12分

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