(本小题满分12分)(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60求PA与底面ABCD所成角的大小.-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60求PA与底面ABCD所成角的大小.-高二数学

题目详情



( 本小题满分12分)
(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60
求PA与底面ABCD所成角的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:如图,取AD的中点E,连结PE,则PE⊥AD.
作PO⊥平面ABCD,垂足为O,连结OE.
根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD,
所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角--------6分
由已知条件可知∠PEO=60°,PE=6,
所以PO=3,连结AO,则就是
PA与底面ABCD所成角.在直角三角形POA中,
=-------12分

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