如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.(Ⅰ)当点F为AB的中点时.(1)求证:EF⊥AC1;(2)求点B

题目简介

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.(Ⅰ)当点F为AB的中点时.(1)求证:EF⊥AC1;(2)求点B

题目详情

 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2, ∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证:EF⊥AC1
(2)求点B1到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析,(2) C1O= ,(3)
(1)(1)DF∥BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC
∵平面ACC1A1⊥平面ABC,∴DF⊥平面ACC1A1
∴DF⊥AC1
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE
∴AC1⊥面DEF∴AC1⊥EF,即EF⊥AC1
(2)∵B1C1∥BC,BC∥DF,∴B1C1……∥平面DEF
点在B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离
∴DF⊥平面ACC1A1∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE∴AC1⊥平面DEF
设AC1∩DE=O,则C1O就是点C1到平面DEF的距离
由题设计算,得C1O= 
(3)当点F为AB的中点即=1时,DF∥BC,∴DF⊥AC,∵AA1⊥面ABC,∴ED⊥DF,∠EDA即为二面角A-DF-E的平面角,由AE=AD,因此∠EDA=

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