如图,A、B是双曲线y=2x上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,且C、D的纵坐标分别为3和1.连接AB,直线OB、OA分别交图象于点E、F,则△EOF的面积是______.-数

题目简介

如图,A、B是双曲线y=2x上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,且C、D的纵坐标分别为3和1.连接AB,直线OB、OA分别交图象于点E、F,则△EOF的面积是______.-数

题目详情

如图,A、B是双曲线y=
2
x
上任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C、D,且C、D的纵坐标分别为3和1.连接AB,直线OB、OA分别交图象于点E、F,则△EOF的面积是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

过点B向x轴作垂线,垂足是G,
由已知可得:点A的纵坐标为3,则由双曲线y=class="stub"2
x
得A的横坐标为class="stub"2
3

点B的纵向坐标为1,则横坐标为2,
∴矩形BDOG的面积为2×1=2,
∴所以S△AOB=S矩形BDOG+S梯形ACDB-S△AOC-S△BOG=2+class="stub"1
2
×(2+class="stub"2
3
)×(3-1)-class="stub"1
2
×3×class="stub"2
3
-class="stub"1
2
×2×1=class="stub"8
3

根据双曲线的对称性,所以得△EOF的面积为class="stub"8
3

故答案为:class="stub"8
3

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