已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是.x,方差是S2,设另一组数据x′1=ax1+b,x′2=ax2+b,x′3=ax3+b,…,x′n=axn+b的平均数是.x′,方差是S′2.请说明以

题目简介

已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是.x,方差是S2,设另一组数据x′1=ax1+b,x′2=ax2+b,x′3=ax3+b,…,x′n=axn+b的平均数是.x′,方差是S′2.请说明以

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已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是
.
x
,方差是S2,设另一组数据x′1=ax1+b,x′2=ax2+b,x′3=ax3+b,…,x′n=axn+b的平均数是
.
x
′,方差是S′2.请说明以下等式成立的理由:
(1)
.
x
′=a
.
x
+b;(2)S′2=a2S2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
.
x
=class="stub"1
n
(x′1+x′2+…+x′n),
=class="stub"1
n
[(ax1+b)+(ax2+b)+…+(axn+b)],
=class="stub"1
n
[a(x1+x2+…+xn)+nb],
=a
.
x
+b

(2)S′2=class="stub"1
n
[(x′1-
.
x′
)2+(x′2-
.
x′
)2+…+(x′n-
.
x′
)2],
=class="stub"1
n
[(ax1+b-a
.
x
-b)2+(ax2+b-a
.
x
-b)2+…+(axn+b-a
.
x
-b)2],
=class="stub"1
n
[a2(x1-
.
x
)2+a2(x2-
.
x
)2+…+a2(xn-
.
x
)2],
=a2S2.

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