已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一组数据x′1=ax1+b，x′2=ax2+b，x′3=ax3+b，…，x′n=axn+b的平均数是.x′，方差是S′2．请说明以

题目简介

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是

，方差是S²，设另一组数据x′₁=ax₁+b，x′₂=ax₂+b，x′₃=ax₃+b，…，x′_n=ax_n+b的平均数是

′，方差是S′²．请说明以下等式成立的理由：
（1）

′=a

+b；（2）S′²=a²S²．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

′=class="stub"1

（x′1+x′2+…+x′n），
=class="stub"1

[（ax1+b）+（ax2+b）+…+（axn+b）]，
=class="stub"1

[a（x1+x2+…+xn）+nb]，
=a

+b．
（2）S′2=class="stub"1

[（x′1-

x′

）2+（x′2-

x′

）2+…+（x′n-

x′

）2]，
=class="stub"1

[（ax1+b-a

-b）2+（ax2+b-a

-b）2+…+（axn+b-a

-b）2]，
=class="stub"1

[a2（x1-

）2+a2（x2-

）2+…+a2（xn-

）2]，
=a2S2．