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在直角坐标系内有函数y=12x（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN-数学

题目简介

在直角坐标系内有函数y=12x（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN-数学

题目详情

在直角坐标系内有函数y=
1
2x
（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果AF=
6
2
，求
OF
OE
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）点E（a，1-a），点F（1-b，b）；

（2）S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，
=ab-class="stub"1
2
a(1-a)-class="stub"1
2
b(1-b)-class="stub"1
2
(a+b-1)2，
=class="stub"1
2
(a+b-1)；

（3）∵AF=
6
2
点F（1-b，b）
∴2b2=(
6
2
)2
∴b=
3
2

∴
3
2
=class="stub"1
2a

a=
3
3

由点F和点E的坐标可以求得：
OF=
6
2
，OE=
15-2
3
3
，
∴class="stub"OF
OE
=
3
90-12
3
30-4
3
．

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