如图,双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=MBMQ,q=MAMP,则p-q的值为_____

题目简介

如图,双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=MBMQ,q=MAMP,则p-q的值为_____

题目详情

如图,双曲线y=
k
x
与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且p=
MB
MQ
q=
MA
MP
,则p-q的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵双曲线y=class="stub"k
x
与直线y=mx相交于A、B两点,
∴设A(m,n)则B(-m,-n),
过A作AN⊥y轴于N,过M作MH⊥y轴于H,过B作BG⊥y轴于G,
则BG=AN=m,
∴MHANBG,
class="stub"BQ
MQ
=class="stub"BG
MH

∴p=class="stub"MB
MQ
=class="stub"MQ+BQ
MQ
=1+class="stub"BQ
MQ
=1+class="stub"BG
MH

class="stub"AP
PM
=class="stub"AN
MH

class="stub"AM+MP
MP
=class="stub"AN
MH

即1+class="stub"AM
MP
=class="stub"AN
MH

∴q=class="stub"AM
MP
=class="stub"AN
MH
-1,
∵BG=AN,
∴p-q=(1+class="stub"BG
MH
)-(class="stub"AN
MH
-1)=2.
故答案为:2.

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