在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过矩形OABC的对角线交点D．现将背面完全相同，正面-数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函数y=

（k＞0）的图象经过矩形OABC的对角线交点D．现将背面完全相同，正面分别标有数1、

、2、3、4的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数加上1以后作为点P的纵坐标，则点P既在矩形OABC的内部，又在y=

（k＞0）的图象上方的概率为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=BD，
∵顶点B的坐标为（4，3），
∴点D的坐标为：（2，class="stub"3

），
∵D在反比例函数y=class="stub"k

（k＞0）的图象上，
∴k=xy=2×class="stub"3

=3，
∴反比例函数的解析式为：y=class="stub"3

，
∵1、class="stub"3

、2、3、4的倒数加上1分别为：2，class="stub"5

，class="stub"3

，class="stub"4

，class="stub"5

，
∴点P的坐标为：（1，2），（class="stub"3

，class="stub"5

），（2，class="stub"3

），（3，class="stub"4

），（4，class="stub"5

），
∵点P既在矩形OABC的内部，又在y=class="stub"k

（k＞0）的图象上方的有：（3，class="stub"4

），
∴点P既在矩形OABC的内部，又在y=class="stub"k

（k＞0）的图象上方的概率为：class="stub"1

．
故答案为：class="stub"1

．