如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.-数学

题目简介

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.-数学

题目详情

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-
1
x
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可设点M的坐标为(x,-class="stub"1
x
),
则OM=
(|x|)2+(-class="stub"1
x
)
2
=
x2+class="stub"1
x2

x2+class="stub"1
x2
-2=(x-class="stub"1
x
)
2
≥0,
x2+class="stub"1
x2
≥2
,由此可得OM的最小值为
2

由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2
2

故答案为:2
2

更多内容推荐