在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,有一系列点P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴-数

题目简介

在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,有一系列点P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴-数

题目详情

在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,有一系列点P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段,构成若干个长方形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则S1+S2+S3+…+S2010=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

如图,过点P1、点P2010作y轴的垂线段,垂足分别是点B、点C,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点E,P1E交CP2010于点A,
则点A的纵坐标等于点P2010的纵坐标等于class="stub"1
2×2010
,AC=2,AE=class="stub"1
2×2010

故S1+S2+S3+…+S2010=S矩形P1EOCB-S矩形AEOC=2×class="stub"1
2
-2×class="stub"1
2×2011
=class="stub"2010
2011

故答案为class="stub"2010
2011

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