如图,直线y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A,AB⊥y轴,垂足为B,点C在射线BA上(端点除外),点E在x轴上,且∠OCE=90°,CH⊥x轴,垂足为H,并与反比例函数y=kx图象交于

题目简介

如图,直线y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A,AB⊥y轴,垂足为B,点C在射线BA上(端点除外),点E在x轴上,且∠OCE=90°,CH⊥x轴,垂足为H,并与反比例函数y=kx图象交于

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如图,直线y=x与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点A,AB⊥y轴,垂足为B,点C在射线BA上(端点除外),点E在x轴上,且∠OCE=90°,CH⊥x轴,垂足为H,并与反比例函数y=
k
x
图象交于点G.
(1)若点B的坐标为(0,4),求k的值;
(2)在(1)的条件下,求证:HG=HE.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵点B的坐标为(0,4),AB⊥y轴,
∴点A的纵坐标为4,
∵点A在直线y=x上,
∴点A的坐标为(4,4),
把A(4,4)代入y=class="stub"k
x
得k=4×4=16;
(2)证明:反比例函数的解析式为y=class="stub"16
x

设H点坐标为(a,0),
∵CH⊥x轴,
∴C点坐标为(a,4),G点坐标为(a,class="stub"16
a
),
∴GH=class="stub"16
a

∵∠CHO=∠OCE=90°,
∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC,即∠OCH=∠CEH,
∴Rt△OCHRt△CEH,
∴OH:CH=CH:EH,
∴EH=
CH2
OH

∵OH=a,CH=4,
∴EH=class="stub"16
a

∴HG=HE.

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