如图，直线y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足为B，点C在射线BA上（端点除外），点E在x轴上，且∠OCE=90°，CH⊥x轴，垂足为H，并与反比例函数y=kx图象交于

题目简介

如图，直线y=x与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于点A，AB⊥y轴，垂足为B，点C在射线BA上（端点除外），点E在x轴上，且∠OCE=90°，CH⊥x轴，垂足为H，并与反比例函数y=

图象交于点G．
（1）若点B的坐标为（0，4），求k的值；
（2）在（1）的条件下，求证：HG=HE．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵点B的坐标为（0，4），AB⊥y轴，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在直线y=x上，
∴点A的坐标为（4，4），
把A（4，4）代入y=class="stub"k

得k=4×4=16；
（2）证明：反比例函数的解析式为y=class="stub"16

，
设H点坐标为（a，0），
∵CH⊥x轴，
∴C点坐标为（a，4），G点坐标为（a，class="stub"16

），
∴GH=class="stub"16

，
∵∠CHO=∠OCE=90°，
∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC，即∠OCH=∠CEH，
∴Rt△OCH∽Rt△CEH，
∴OH：CH=CH：EH，
∴EH=

CH2

，
∵OH=a，CH=4，
∴EH=class="stub"16

，
∴HG=HE．