已知方程x2+(k2-36)x+k-3=0的两根的平均数为0,则k的值为______,这个方程的根为______.-数学

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已知方程x2+(k2-36)x+k-3=0的两根的平均数为0,则k的值为______,这个方程的根为______.-数学

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已知方程x2+(k2-36)x+k-3=0的两根的平均数为0,则k的值为______,这个方程的根为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设方程x2+(k2-36)x+k-3=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-(k2-36).
∵x1与x2的平均数为0,
x1+x2
2
=0,
-(k2-36)
2
=0,
∴k2-36=0,
∴k=±6.
当k=6时,方程x2+3=0无实根;
当k=-6时,方程x2-9=0有实根,解方程x2-9=0,得x=±3.
故答案为-6,±3.

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