已知函数f(x)=2x-5x-3的值域为[-4,2)∪(2,3],它的定义域为A,B={x|(x-a-2)(x-a-3)<0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x-5x-3的值域为[-4,2)∪(2,3],它的定义域为A,B={x|(x-a-2)(x-a-3)<0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2x-5
x-3
的值域为[-4,2)∪(2,3],它的定义域为A,B={x|(x-a-2)(x-a-3)<0},若A∩B≠∅,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由已知f(x)=2+class="stub"1
x-3

∵f(x)=-4时,x=class="stub"17
6
,f(x)=3时,x=4
A=(-∞,class="stub"17
6
]∪[4,+∞)

∵B={x|[x-(a+2)][x-(a+3)]<0},∴B={x|a+2≤x≤a+3},
又A∩B≠∅,
∴a+2≤class="stub"17
6
,或a+3≥4,即a≤class="stub"5
6
,或a≥1
∴a的取值范围为a≤class="stub"5
6
,或a≥1

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