设a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a.若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠ϕ,求实数a的取值范围.-数学

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设a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a.若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠ϕ,求实数a的取值范围.-数学

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设a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a.若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠ϕ,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可知二次函数a≠0,
令f(x)=0解得其两根为x1=class="stub"1
a
-
2+class="stub"1
a2
x2=class="stub"1
a
+
2+class="stub"1
a2

由此可知x1<0,x2>0
(i)当a>0时,A={x|x<x1}∪{x|x>x2},则A∩B≠ϕ的充要条件是x2<3,
class="stub"1
a
+
2+class="stub"1
a2
<3
解得a>class="stub"6
7

(ii)当a<0时,A={x|x1<x<x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2>1,
class="stub"1
a
+
2+class="stub"1
a2
>1

解得a<-2
综上,使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为(-∞,-2)∪(class="stub"6
7
,+∞)

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