设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵A={x|class="stub"1
2
≤x≤3},
当a=-4时,B={x|-2<x<2},
∴A∩B={x|class="stub"1
2
≤x<2},
A∪B={x|-2<x≤3}.…(6分)
(2)∁RA={x|x<class="stub"1
2
或x>3},
当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,
①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA;
②当B≠∅,即a<0时,B={x|-
-a
<x<
-a
},
要使B⊆∁RA,需
-a
class="stub"1
2
,解得-class="stub"1
4
≤a<0.
综上可得,实数a的取值范围是a≥-class="stub"1
4
.…(12分)

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