已知关于x的不等式ax2-2x-1<ax的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.-数学

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已知关于x的不等式ax2-2x-1<ax的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.-数学

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已知关于x的不等式
ax2-2
x-1
<ax
的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

ax2-2
x-1
<ax
得:
ax2-2
x-1
-ax<0

class="stub"ax-2
x-1
<0

∴(ax-2)(x-1)<0,
当a=0时,原不等式的解集A={x|x>1}不是(-∞,1)的子集,故a≠0,
当a≠0时,∵class="stub"2
a
-1=class="stub"2-a
a

分四种情况考虑:
当a>2时,class="stub"2-a
a
<0
,则class="stub"2
a
<1

此时,不等式的解集A={x|class="stub"2
a
<x<1}⊆(-∞,1)

当a=2时,(x-1)2<0,故A=∅⊆(-∞,1);
当0<a<2时,class="stub"2-a
a
>0
,则class="stub"2
a
>1

此时不等式的解集A={x|1<x<class="stub"2
a
}
不是(-∞,1)的子集;
当a<0时,class="stub"2
a
<1
,此时,不等式的解集A={x|x<class="stub"2
a
或x>1}
不是(-∞,1)的子集,
综上,实数a的取值范围为:[2,+∞).

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