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> 已知关于x的不等式ax2-2x-1<ax的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.-数学
已知关于x的不等式ax2-2x-1<ax的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.-数学
题目简介
已知关于x的不等式ax2-2x-1<ax的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.-数学
题目详情
已知关于x的不等式
a
x
2
-2
x-1
<ax
的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
由
a
x
2
-2
x-1
<ax
得:
a
x
2
-2
x-1
-ax<0
,
即
class="stub"ax-2
x-1
<0
,
∴(ax-2)(x-1)<0,
当a=0时,原不等式的解集A={x|x>1}不是(-∞,1)的子集,故a≠0,
当a≠0时,∵
class="stub"2
a
-1=
class="stub"2-a
a
,
分四种情况考虑:
当a>2时,
class="stub"2-a
a
<0
,则
class="stub"2
a
<1
,
此时,不等式的解集
A={x|
class="stub"2
a
<x<1}⊆(-∞,1)
;
当a=2时,(x-1)2<0,故A=∅⊆(-∞,1);
当0<a<2时,
class="stub"2-a
a
>0
,则
class="stub"2
a
>1
,
此时不等式的解集
A={x|1<x<
class="stub"2
a
}
不是(-∞,1)的子集;
当a<0时,
class="stub"2
a
<1
,此时,不等式的解集
A={x|x<
class="stub"2
a
或x>1}
不是(-∞,1)的子集,
综上,实数a的取值范围为:[2,+∞).
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