为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三-九年级数学

题目简介

为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三-九年级数学

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为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖,学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍,各种奖品的单价如下表所示,如果计划一等奖买x件,买50件奖品的总钱数是w元。

(1)求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?
题型:解答题难度:中档来源:辽宁省中考真题

答案

解:(1)w=12x+10(2x-10)+5[50-x-(2x-10)]
=17x+200,

得10≤x<20
∴自变量的取值范围是10≤x<20,且x为整数;
(2)∵k=17>0
∴w随x的增大而增大,当x=10时,有w最小值,
最小值为w=17×10+200=370,
答:一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的钱数最少,最少钱数是370元。

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