如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D。（1）求B，C两点的坐标；（2）求-九年

题目简介

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D。

（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试探究：△AEF的最大面积。

题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题

解：（1）∵ ∴ 作于G ∵为正三角形 ∴ ∴ 连，∵ ∴ ∴。
（2）∵ ∴AC是圆的直径又∵CD是圆的切线 ∴ ∴ ∴ 设直线CD的函数解析式为则，解得 ∴直线CD的函数解析式为。（3）∵， ∴四边形ABCD的周长设，的面积为S 则 ∵ ∴当时， ∵点E，F分别在线段上 ∴ 解得 ∵满足 ∴的最大面积为。