一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A处相距636千米的B地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(-九年级数学

题目简介

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A处相距636千米的B地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(-九年级数学

题目详情

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A处相距636千米的B地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系:

(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)
(2)按照(1)中的变化规律,货车从A处出发行驶4.2小时到达C处,求此时油箱内余油多少升;
(3)在(2)的前提下,C处前方18千米的D处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达B地。(货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计)
题型:解答题难度:中档来源:辽宁省中考真题

答案

解:(1)设y与x之间的关系为一次函数,其函数表达式为y=kx+b,
将(0,100),(1,80)代入上式得,
,解得
∴y=-20x+100;
验证:当x=2时,y=-20×2+100=60,符合一次函数;
当x=2.5时,y=-20×2.5+100=50,也符合一次函数,
∴可用一次函数y=-20x+100表示其变化规律,而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律,
∴y与x之间的关系是一次函数,其函数表达式为y=-20x+100;
(2)当x=4.2时,由y=-20x+100可得y=16即货车行驶到C处时油箱内余油16升;
(3)由(1)得,货车行驶中每小时耗油20升,
设在D处至少加油a升,货车才能到达B地,
依题意得,
解得,a=69(升)。

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