已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是()A.2aba+bB.a+b2C.abD.a2+b22-高二数学

题目简介

已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是()A.2aba+bB.a+b2C.abD.a2+b22-高二数学

题目详情

已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是(  )
A.
2ab
a+b
B.
a+b
2
C.
ab
D.
a2+b2
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意解得基本不等式可得class="stub"a+b
2
ab

class="stub"2ab
a+b
class="stub"2ab
2
ab
=
ab
,故A、B、C中class="stub"a+b
2
最大,
下证
a2+b2
2
>class="stub"a+b
2

要证
a2+b2
2
>class="stub"a+b
2
,只需证
a2+b2
2
(a+b)2
4

即证2(a2+b2)>a2+b2+2ab,
故只需证a2+b2-2ab>0,即证(a-b)2>0,
因为a≠b,上式显然成立,
故选D

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