首页 > 集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．（1）判断函数f1（x）=2-x及f2（x）=1+3•（12)x（x≥0）是否在

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．（1）判断函数f1（x）=2-x及f2（x）=1+3•（12)x（x≥0）是否在

题目简介

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．（1）判断函数f1（x）=2-x及f2（x）=1+3•（12)x（x≥0）是否在

题目详情

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．
（1）判断函数f1（x）=2-
x
及f2（x）=1+3•（
1
2
)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟

答案

（1）∵f1（49）=2-
49
=-5∉（1，4]，∴f1（x）不在集合A中．…（3分）
又∵x≥0，∴0＜（class="stub"1
2
)x≤1，∴0＜3•（class="stub"1
2
)x≤3，从而1＜1+3•（class="stub"1
2
)x≤4．∴f2（x）∈（1，4]．
又f2（x）=1+3•（class="stub"1
2
)x在[0，+∞）上为减函数，∴f2（x）=1+3•（class="stub"1
2
)x在集合A中．…（7分）
（2）当x≥0时，f（x）+f（x+2）=2+class="stub"15
4
•（class="stub"1
2
)x≤class="stub"23
4
．
又由已知f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立，∴k≥class="stub"23
4
．
因此所求实数k的取值范围是[class="stub"23
4
，+∞）．                      …（14分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网