若任意x∈A,则1x∈A,就称A是“和谐”集合,则在集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______.-数学

题目简介

若任意x∈A,则1x∈A,就称A是“和谐”集合,则在集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______.-数学

题目详情

若任意x∈A,则
1
x
∈A
,就称A是“和谐”集合,则在集合M={-1,0,
1
3
1
2
,1,2,3,4}
的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______.
题型:填空题难度:中档来源:宁波模拟

答案

根据题意,M中共8个元素,则M的非空子集有28-1=255个,
进而可得:“和谐”集合中的元素两两成对,互为倒数,观察集合M,互为倒数的数有两对,即2与class="stub"1
2
,3与class="stub"1
3
;包括两个倒数是自身的数1与-1,可将这些数看作是四个元素,
由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15,则M的子集中,“和谐”集合的个数为15;
故“和谐”集合的概率是class="stub"15
255
=class="stub"1
17

故答案为class="stub"1
17

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