记集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={a17+a272+a373+a474|ai∈T,i=1,2,3,4},将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2009个数是______.-数学

题目简介

记集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={a17+a272+a373+a474|ai∈T,i=1,2,3,4},将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2009个数是______.-数学

题目详情

记集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2009个数是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:南通模拟

答案

解法一:M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
中的元素为
class="stub"0
74
,class="stub"1
74
,class="stub"2
74
,class="stub"3
74
,,
74-1
74
,故从大到小排列第2009个数是class="stub"392
2401

解法二:根据题意,发现M是关于类似7进制的转换问题,从大到小排序的第一个是
6666(7)-[1(7)-1]
所以第2009个数就是:
6666(7)-[5566(7)-1]
即1100(7)=392(10)
故本题的答案即为class="stub"392
2401

故答案为:class="stub"392
2401

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