已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.-数学

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已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.-数学

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已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)若A=∅,则方程ax2-3x+1=0无实数根,
a≠0
△=9-4a<0
,解得a>class="stub"9
4

∴若A是空集,a的取值范围为a>class="stub"9
4

(2)若A中至多只有一个元素,则A=∅或A中只有一个元素.
1、当A=∅时,由(1)得a>class="stub"9
4

2、当A中只有一个元素时,a=0或
a≠0
△=9-4a=0

解得或a=0或a=class="stub"9
4

综上,若A中至多只有一个元素,a的取值范围为{a|a=0或a≥class="stub"9
4
}

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