已知集合A={y|y=2x},B={x|y=lg(4-x2)}.(1)求A∩B;(2)当x∈A∩B时,求函数f(x)=x2-x+1的值域.-数学

题目简介

已知集合A={y|y=2x},B={x|y=lg(4-x2)}.(1)求A∩B;(2)当x∈A∩B时,求函数f(x)=x2-x+1的值域.-数学

题目详情

已知集合A={y|y=2x},B={x|y=lg(4-x2)}.
(1)求A∩B;
(2)当x∈A∩B时,求函数f(x)=x2-x+1的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵y=2x>0,∴A=(0,+∞)
∵4-x2>0⇒-2<x<2,B=(-2,2)
∴A∩B=(0,2)
(2)∵y=x2-x+1=(x-class="stub"1
2
)
2
+class="stub"3
4
,函数在(0,class="stub"1
2
]上递减,在[class="stub"1
2
,2)上递增,
f(class="stub"1
2
)=class="stub"3
4
,f(2)=3;
∴函数的值域是[class="stub"3
4
,3)

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