求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.-数学

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求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.-数学

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求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

, y取最小值的x的集合为
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x                                   ——1分
=1sin2x(1+cos2x)                                                 ——3分
=2+sin2x+cos2x
=2+sin(2x+).                                               ——5分
当sin(2x+)=-1时y取得最小值2-.                           ——6分
使y取最小值的x的集合为.                    ——8分

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