某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年-高三数学

题目简介

某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年-高三数学

题目详情

某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?


     
       
   

3
     
        
   
 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)


   9  
   8.5    
   

3
   4.5  
  6.75      
   
(2)2029.

试题分析:(1)由题意,数列先按等差数列进行递减,直到为零为止,是一个分段函数. 数列先按等比数列增长,直到发放的牌照超过15万张,不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列,先要确定分段点,由(2)累计,实际就是求和.结合两数列分段点,需分三段讨论. 当时,.当时,,再由,即,得
试题解析:(1)


   9  
   8.5    
   

3
   4.5  
  6.75      
   
            2分


        5分
      8分
(2)当时,
时,

            11分
,即,得        13分
到2029年累积发放汽车牌照超过200万张.          14分

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